방정식 \(9^x-4\cdot3^x+3=0\)의 모든 실근의 합을 구하는 과정을 논술하시오.

닫힌구간 \([0, 3]\)에서 함수 \(y=\log_2(x^2-4x+8)\)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=2\sin\dfrac{\pi x}{3}+1\)의 주기를 \(p\), 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\)이라 할 때, \(p+M+m\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

삼각형 \(\mathrm{ABC}\)에서 \(\overline{\mathrm{AB}}=5,\ \overline{\mathrm{AC}}=3,\ \angle A=\dfrac{2\pi}{3}\)일 때, \(\overline{\mathrm{BC}}\)의 길이와 삼각형의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.

수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합이 \(S_n=3^n-1\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{2k}\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

\(\displaystyle\lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+ax}-x)=3\)일 때 상수 \(a\)의 값을 구하고, \(\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^2+ax}-x-3\right)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

방정식 \(x^3+x-1=0\)이 열린구간 \((0, 1)\)에서 오직 하나의 실근을 가짐을 논술하시오.

다항함수 \(f(x)\)가 \(f(1)=2,\ f'(1)=3\)을 만족시킨다. \(g(x)=(x^2+1)f(x)\)일 때 \(g'(1)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x)=x^3-3x^2-9x+5\)의 극댓값과 극솟값의 합을 구하는 과정을 논술하시오.

곡선 \(y=x^2-2x\)와 직선 \(y=x\)로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 과정을 논술하시오.